1136 Квадрат А1А2А3А4 вписан в окружность радиуса R (рис. 320). На его сторонах отмечены восемь точек так, что A1B1=A2B2=A3B3=A4B4=A1C1=A2C2= A3C3 = A4C4= R. Докажите, что восьмиугольник B1C3B2C4B3C1B4C2 правильный, и выразите площадь этого восьмиугольник

1136 Квадрат А₁А₂А₃А₄ вписан в окружность радиуса R (рис. 320). На его сторонах отмечены восемь точек так, что A₁B₁=A₂B₂=A₃B₃=A₄B₄=A₁C₁=A₂C₂= A₃C₃ = A₄C₄= R. Докажите, что восьмиугольник B₁C₃B₂C₄B₃C₁B₄C₂ правильный, и выразите площадь этого восьмиугольника через радиус R.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Докажем, что все стороны равны: