859 Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна половине его периметра, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Решение. Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, точки М, Р, N, Q — середины его сторон (рис. 197). По условию

Требуется доказать, что ABCD — параллелограмм.

т. е. ABCD — параллелограмм.

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №859
к главе «Глава VII. Подобные треугольники. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 858 Докажите, что если противоположные стороны выпуклого четырехугольника не параллельны, то их полусумма больше отрезка, соединяющего середины двух других противоположных сторон.

860 Докажите, что если отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника, равен полусумме двух других сторон, то этот четырехугольник — трапеция или параллелограмм. →

Комментарии