788 Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.

Решение

Пусть AA1, BB1, СС1 — медианы треугольника ABC. Тогда

(см. задачу 1, п. 84). Сложив эти равенства, получим

Отсюда следует, что если мы построим сумму векторов AA1, BB1, СС1 по правилу многоугольника (п. 81), то получим треугольник, удовлетворяющий условиям задачи (треугольник MNP на рисунке 267).

Комментарии