802. Плоскости АВ1С1 и А1ВС разбивают правильную треугольную призму ABCA1B1C1 на четыре части. Найдите отношение объемов этих частей.

Точки М и N делят пополам диагонали прямоугольников ABB1A1 и АСС1А1 поэтому MN — средняя линия в треугольнике ВА1С (рис. 598).

Пусть V объем призмы. Тогда

(AA1 — общая высота),

(АР — общая высота), следовательно:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №802
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в указанной плоскости, а данные шары касаются его извне. Высота конуса равна λR. Найдите радиус его основания.
803. Докажите, что объем тетраэдра равен 1/6abcsinφ, где а и b — противоположные ребра, а φ и с — соответственно угол и расстояние между ними. →
Комментарии