794. Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что проекция вершины О на плоскость ABC есть точка пересечения высот треугольника ABC.

Доказано в №770. Доказательство согласно указанию в учебнике: если

то

Отсюда вследствие перпендикулярности векторов a и c, a и b, BC и d:

аналогично

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №794
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 793. Три боковые ребра тетраэдра равны друг другу. Докажите, что прямая, образующая равные углы с этими ребрами, перпендикулярна к плоскости основания.

795. Из точки сферы проведены три попарно перпендикулярные хорды. Докажите, что сумма их квадратов не зависит от положения этих хорд. →

Комментарии