ΔАРВ — осевое сечение конуса, АН=r, АР=l, РН — высота конуса.
Обозначим радиус сферы равен R. OK=OH=OL=R. Точки К и L — точки касания сферы поверхности конуса. Плоскость, в которой лежит окружность, в сечении изображена отрезком KL; KL равен диаметру этой окружности. Обозначим ∠РАВ=2α.
Из треугольника АОН:
Из треугольника АРН:
В треугольнике МОК:
КМ — радиус окружности, по которой сфера касается боковой поверхности конуса. Ее длина равна
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №752
к главе «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар».
Комментарии