728. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3√2 см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

В основании параллелепипеда — параллелограмм, боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания.

BD — меньшая диагональ, т.к. ∠А=45°, а ∠В=135°,

поэтому BD<AC. ΔBB₁D — прямоугольный, ВВ₁=BD. По теореме косинусов из треугольника ABD:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №728
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».

Все задачи

← 727. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно а. Сечение, проведенное через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью Q. Найдите объем параллелепипеда.

729. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали BD1. и A1C взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см, АВ = 3 см. Найдите объем параллелепипеда. →

Комментарии