699. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.
Построим высоту пирамиды DO. ΔDOA=ΔDOB=ΔDOC (по гипотенузе и катету).
Тогда, ОА=ОВ=ОС. Точка О равноудалена от вершин ΔАВС, таким образом, является
центром описанной около ΔАВС окружности. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — это середина гипотенузы.
(т.к. плоскости А1В1С1 и АВС параллельны по условию, таким образом,
), поэтому
— имеют общий острый угол при D,
Таким образом,
Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон, поэтому
Вычислим высоту усеченной пирамиды О1О.
ΔADB — равнобедренный, DA=DB=25 дм. Из треугольника ΔDOB:
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №699
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».
Комментарии