678. Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной m. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы.
Построим А1О ⊥ плоскости АВС, точка О — центр правильного ΔАВС. Отрезок ОА — радиус описанной около ΔАВС окружности.
По теореме синусов:
отсюда
Из прямоугольного ΔА1ОА найдем высоту призмы
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №678
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».
Комментарии