632. Докажите что если в правильную призму можно вписать сферу, то центром сферы является середина отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы.

Очевидно, что центр сферы лежит в плоскости α, параллельной основаниям, и проходящей через середины боковых ребер, т.к. она касается всех граней. Кроме того, центр сферы будет совпадать с центром треугольника (т.S), полученным пересечением призмы и плоскости α, а он лежит на отрезке OO₁, соединяющем центры оснований, что и требовалось доказать.