630. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных поверхностей пирамиды и конуса.

SO перпендикулярна ABCD, SO=h=12 см, AB=8см, ВС=6см

ОА=ОВ=r. Ребра пирамиды равны образующим конуса и лежат на поверхности конуса.

Вычислим площадь полной поверхности конуса.

Из прямоугольного ΔSOA

Боковые грани попарно равны. Построим OK1⊥DA, OL⊥AB, отрезки SK и SL. По теореме о трех перпендикулярах SK⊥DA и SL⊥AB.

Из ΔSOK:

Из ΔSOL:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №630
к главе «Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар».

Все задачи

← 629. Докажите, что если одна из граней вписанной в цилиндр треугольной призмы* проходит через ось цилиндра, то две другие грани взаимно перпендикулярны.
631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны в основания усеченного конуса). Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирам →
Комментарии