621. Расстояние от центра сферы радиуса R до данной прямой равно d. Докажите, что: а) если d<R, то прямая пересекает сферу в двух точках; б) если d = R, то прямая имеет только одну общую точку со сферой; в) если d>R, то прямая не имеет со сферой ни одной общей точки.
Очевидно, что из точки О всегда можно провести прямую (отрезок), перпендикулярную l. Введем систему координат, как показано на рисунке.![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-549.png)
Уравнение окружности:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-550.png)
Уравнение прямой l : x=d Исследуем систему :
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-551.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-552.png)
а) Если R - d > 0, R=d и у=0 — касание в точке (d, 0) с окружностью, а значит, со сферой.
б) Если R - d < 0, то решений нет, значит, l не пересекается с окружностью; l не пересекается со сферой.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-553.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №621
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».
Комментарии