514. Лучи ОА, ОВ, ОС и ОМ расположены так, что ∠AOB = ∠ВОС = ∠СОА = 90°, ∠АОМ = φ1, ∠ВОМ = φ2, ∠COM = φ3. Докажите, что

(смотри задачу 460)

где φ1, φ2 и φ3 — углы, которые а составляет с осями координат Ox, Oy, Oz.

где х, у, z — координаты a.

Тогда,

что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №514
к главе «Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве».

Все задачи

← 513. В кубе A1B1C1D1 точка М лежит на ребре ВВ1, причем ВМ:МВ1=3:2, а точка N лежит на ребре AD, причем AN:ND = 2:3. Вычислите синус угла между прямой MN и плоскостью грани: а) DD1C1C; б) A1B1C1D1.
515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая ОН перпендикулярна к плоскости АОВ. Найдите угол между прямыми ОН и ОС. →
Комментарии