507. В тетраэдре DABC DA = DB = DC, ∠ADB = 45°, ∠BDC = 60°. Вычислите угол между векторами: а) DA и BD; б) DB и СВ; в) BD и ВА.

а)

б) Отложим от точки В векторы

и

Рассмотрим ΔDBC.

тогда

т.к. треугольник равнобедренный.

значит,

в)

— равнобедренный, т.е.,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №507
к главе «Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве».

Все задачи

← 506. Даны векторы а {— 1; 5; 3}, b {3; 0; 2}, с{½ -3; 4} и d {2; 1; 0}. Вычислите скалярное произведение: a) ab; б) ас; в) dd; г) (a+ b + c)d; д) (a — b)(c — d).

508. Все ребра тетраэдра ABCD равны друг другу, D1 — проекция точки D на плоскость ABC. Перпендикулярны ли векторы: а) D1B и D1D; б) DD1 и ВС; в) DA и ВС; г) D1B и DC? →

Комментарии