489. Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями.

а) Т.к. при движении отрезок отображается на отрезок той же длины, то исходный радиус ОА переходит в отрезок O₁A₁ такой, что

OA=O₁A₁=R.

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от центра на расстояние R. Т.к. движение сохраняет расстояния, то фигура, полученная из окружности движением, также есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от О₁ на расстояние R. Таким образом окружность отображается на окружность (О₁R).

б) При движении ребра параллелепипеда не испытывают никаких сдвигов и поворотов относительно друг друга. Длины и углы не изменяются, т.к. отрезок и угол при движении переходит в отрезок и угол, имеющий такое же измерение.