478. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А(0; 1; 2), В (3; — 1; 4), С(1; 0; —2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
а)
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1, 2), |
A1 (0; -1; -2); |
|
B (3; -1; 4), |
B1 (-3; 1; -4); |
|
С (1; 0; -2), |
С1 (-1; 0; 2). |
б)
Ось симметрии — ось Ох:
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1; 2), |
A1 (0; -1; -2); |
|
B (3; -1; 4), |
В1 (3; 1; -4); |
|
С (1; 0; -2), |
С1 (1; 0; 2). |
Ось симметрии — ось Оу
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1; 2), |
A1 (0; 1; -2); |
|
B (3; -1; 4), |
B1 (-3; -1; -4); |
|
С(1; 0; -2), |
С1 (-1; 0; 2). |
Ось симметрии — ось Oz:
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1; 2), |
A1 (0; -1; 2); |
|
B (3; -1; 4), |
B1 (-3; 1; 4); |
|
С (1; 0; -2), |
С1 (-1; 0; -2). |
в)
Если плоскость симметрии — плоскость Оху, то:
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1; 2), |
A1 (0; 1; -2); |
|
B (3; -1; 4), |
В1 (3; -1; -4); |
|
С (1; 0; -2), |
С1 (1; 0; 2). |
Плоскость симметрии — плоскость Oyz:
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1; 2), |
A1 (0; 1; 2); |
|
B (3; -1; 4), |
B1 (-3; -1; 4); |
|
С (1; 0; -2), |
С1 (-1; 0; -2). |
Плоскость симметрии — плоскость Oxz:
|
Точка |
Симметричная ей точка |
|
A (0; 1; 2), |
A1 (0; -1; 2); |
|
B (3; -1; 4), |
B1 (3; 1; 4); |
|
С (1; 0; -2), |
С1 (1; 0; -2). |
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №478
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения».