470. В тетраэдре ABCD ∠ABD= ∠ABC= ∠DBC = 90°, АВ = BD = 2, ВС= 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер AD и ВС, и плоскостью грани: a) ABD; б) DBC; в) ABC.

Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке.

sin φ=|cos Θ|, где φ — угол между прямой и плоскостью; Θ — угол между прямой и ненулевым вектором, перпендикулярным к этой плоскости.

а) вектор BC ⊥ к плоскости ABD.

б) вектор BA ⊥ к плоскости DBC.

в) вектор BD ⊥ к плоскости ABC.