467. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = ВС=½АА1. Найдите угол между прямыми: a) BD и CD1; б) АС и АС1

Обозначим АВ=а=ВС, тогда АА1=2а.

Введем прямоугольную систему координат как показано на рисунке. Тогда вершины параллелепипеда имеют координаты:

а)

б)

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №467
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Все задачи

← 466. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N— середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: a) MN и DD1; б) MN и BD; в) MN и B1D; г) MN и А1С.
468. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 1, ВС=2, BB1=3. Вычислите косинус угла между прямыми: а) АС и D1B; б) AB1 и ВС1; в) A1D и АС1. →
Комментарии