465. Дана правильная треугольная призма АВСA1B1C1, в которой АА1=√2АВ (рис. 132,а). Найдите угол между прямыми АС1 и А1В.

Решение. Пусть АВ =а, тогда AA₁ = √2а. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке

132,б. Вершины А, В, А₁, С₁ имеют следующие координаты (объясните почему):

Отсюда находим координаты векторов АС₁ и ВА₁:

Векторы АС₁ и ВА₁ являются направляющими векторами прямых АС₁ и А₁В. Искомый угол φ между ними можно найти по формуле (2):

откуда φ = 60°.