443. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а, точка O1 — центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и В1С1; б) АС и С1А1; в) D1B и АС; г) ВА1 и ВС1; д) A1O1 и А1С1; е) D1O1 и В1O1; ж) ВО1 и С1В.


a)

Т.к.

б)


в)

(по теореме о трех перпендикулярах),

г)
BA1 совпадает с диагональю грани куба, как и BC1


— равносторонний,


д)




е)



—
ж) BO1 совпадает с гипотенузой прямоугольного ΔBB1O1, у которого катеты:



т.к. ΔBA1C1 — равносторонний

Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №443
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».
Комментарии