443. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а, точка O1 — центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и В1С1; б) АС и С1А1; в) D1B и АС; г) ВА1 и ВС1; д) A1O1 и А1С1; е) D1O1 и В1O1; ж) ВО1 и С1В.

443. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно а, точка O₁ — центр грани A₁B₁C₁D₁. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и В₁С₁; б) АС и С₁А₁; в) D₁B и АС; г) ВА₁ и ВС₁; д) A₁O₁ и А₁С₁; е) D₁O₁ и В₁O₁; ж) ВО₁ и С₁В.

a)

Т.к.

б)

в)

(по теореме о трех перпендикулярах),

г)

BA₁ совпадает с диагональю грани куба, как и BC₁

— равносторонний,

д)

е)

—

ж) BO₁ совпадает с гипотенузой прямоугольного ΔBB₁O₁, у которого катеты:

т.к. ΔBA₁C₁ — равносторонний