439. Даны точки О (0; 0; 0), А (4; 0; 0), В (0; 6; 0), С (0; 0; —2). Найдите: а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника АОВ; б) координаты точки, равноудаленной от вершин тетраэдра OABC.

а) Пусть точка R — центр окружности, описанной около ΔАОВ, следовательно

где r — радиус окружности;

Точки А, О, В и R лежат в одной плоскости.

Точка О (0; 0; 0) совпадает с началом координат, А (4; 0; 0) лежит на оси

Ох; В (0; 6; 0) лежит на оси Оу, следовательно, ΔAOB лежит в координатной плоскости Оху, тогда, центр описанной окружности лежит в той же плоскости. Следовательно, координаты центра: R (х; у; 0). По формуле расстояния между двумя точками:

Можем записать систему уравнений:

Координаты центра окружности, описанной около ΔAOB: R (2; 3; 0). Радиус описанной окружности равен AR=BR=OR=r,

б) Если точка R (х; у; z) равноудалена от вершин тетраэдра ОАВС, то

Можем записать систему уравнений: