411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координаты векторов: а) За + 2b —с; б) —а + 2с —d; в) 0,1а+ 3b +0,7с— 5d; г) (2а + 3b) — (а — 2b) + 2 (а-b).

По правилам суммы, разности, произведения векторов (п. 43) имеем:

а)

Обозначим:

б)

в)

Все сложим, тогда в выражении

введем обозначение:

г)

Следовательно вектор

имеет координаты

или

и значит

имеет координаты

или

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №411
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».

Все задачи

← 410. Даны векторы a {— 1; 2; 0}, b{0; —5; —2} и с {2; 1; —3}. Найдите координаты векторов p=3b-2a+c и q=3c-2b+a.

412. Найдите координаты векторов, противоположных следующим векторам: i, j, k, а {2; 0; 0}, b { — 3; 5; —7), с { — 0,3; 0; 1,75}. →

Комментарии