399. Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра.

Из задачи 397 следует, что стороны треугольника, вершинами котрого являются точки пересечения медиан боковых граней, равны ⅓ соответственных сторон треугольника, являющегося основанием. По признаку подобия по трём пропорциональным сторонам следует, что треугольники подобны, что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №399
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи».

Все задачи

← 398. Треугольники ABC, A1B1C1 и A2B2C2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, В1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC, А1В1С1 и A2B2C2 лежат на одной прямой.

400. Даны точки A (3; — 1; 0), В (0; 0; — 7), С (2; 0; 0), D ( — 4; 0; 3), E (0; — 1; 0), F(1;2;3), G (0; 5; -7), Н (-√5; √3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху, д) плоскости Oyz →

Комментарии