397. В тетраэдре ABCD точки М и N являются соответственно точками пересечения медиан граней ADB и BDC. Докажите, что MN||AC, и найдите отношение длин этих отрезков.

Пусть К — середина BD (рис. 237).

Тогда

и т. к.

а

то

Поэтому

откуда следует, что

и

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №397
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи».

Все задачи

← 396. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС. Выразите через векторы b = АВ, с = АС и d = AD следующие векторы: ВС, CD, DB и DM.

398. Треугольники ABC, A1B1C1 и A2B2C2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, В1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC, А1В1С1 и A2B2C2 лежат на одной прямой. →

Комментарии