356. Отрезок EF соединяет середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE = ВА + DC. Компланарны ли векторы FE, ВА и DC?

Так как (рис. 214)

Сложив эти равенства получаем:

Вектора

компланарны по признаку компланарности векторов.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №356
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 3. Компланарные вектора ».

Все задачи

← 355. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарны: а) АА1, СС1, ВВ1; б) АВ, AD, АA1; в) В1В, AC, DD1; г) AD, СС1, A1B1?

357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны. →

Комментарии