354. Докажите, что если векторы a + b и a - b не коллинеарны, то: а) векторы а и b не коллинеарны; б) векторы a + 2b и 2a - b не коллинеарны.

. а) Предположим, что a и b коллинеарны. Тогда

Но тогда

Значит

Таким образом

коллинеарны, что противоречит условию, значит a и b не коллинеарны. б) Аналогично п. а).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №354
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».

Все задачи

← 353. Векторы a + 2b и a - 3b коллинеарны. Докажите, что векторы a и b коллинеарны.

355. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарны: а) АА1, СС1, ВВ1; б) АВ, AD, АA1; в) В1В, AC, DD1; г) AD, СС1, A1B1? →

Комментарии