341. Основанием четырехугольной пирамиды с вершиной Р является трапеция ABCD. Точка О — середина средней линии трапеции. Докажите, что PA + PB + PC + PD = 4 PO.

Докажем, что

что и будет означать требуемое равенство. Таким образом надо доказать, что

Действительно, пусть средняя линия трапеции - это

(рис. 210). Тогда

Так как

Таким образом

по лому

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №341
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».

Все задачи

← 340. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что: а) АА1 - В1С - х = ВА; б) AC1 - ВВ1 +х=АВ; в) AB1 + x = AC - x + BC1.

342. Точка Р — вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке Р, образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке Р, образованных апофемами. →

Комментарии