334. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: а) |MK + MM1| = |MK - MM1|; б) |K1L1 - NL1| = |ML +MM1|; в) |NL - M1L| = |K1N - LN|.
а)
(рис. 209).


Но

так как это длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, а они равны. б)



(рис. 209). Таким образом

в)

Но

так как

- прямоугольник, а у прямоугольника диагонали равны. Также

так как

Таким образом

Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №334
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».
Комментарии