№ 49. Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.

Пусть А₁А₂...А_n — многоугольник, описанный около окружности; А₁А₂; А₂А₃; ... А_n-1А_n — стороны многоугольника; ОА'1 = ОА'2 = ... = ОА'_n = r.

Соединим вершины многоугольника с центром окружности. Многоугольник разбит на n треугольников. Тогда:

Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №49
к главе «§14. Площади фигур».

Комментарии