258. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

Проведем высоту РО пирамиды PABCD, так как ABCD квадрат, то центр описанной окружности это точка пересечения диагоналей (рис. 169).

Тогда ∠РВО = 60°, так как ОВ — проекция РВ на плоскость основания. Тогда

Значит

где PH — высота, а значит, и медиана равнобедренного треугольника АРВ.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №258
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».

Все задачи

← 257. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

259. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды. →

Комментарии