254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
а) PO — высота пирамиды PABC. Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен
поэтому
б)
высота, а следовательно, и медиана. Поэтому
следовательно
Значит,
в) Искомый угол - это ∠PBO.
г) Искомый угол — это угол ∠РКО, так как РК⊥СВ по построению, а ОК⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
поэтому
д) Проведем высоту СМ в ΔРВС (рис. 168). Тогда из равенства ΔPAB и ΔPBC следует, что AM — высота ΔPAB и АМ= СМ. Найдем СМ: пусть ВМ = х, тогда
таким образом
откуда
Тогда
где ML — высота и медиана ΔАМС. Тогда
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №254
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».
Комментарии