213. Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.

Решение:

Проводим DE ⊥ BС, тогда АЕ ⊥ ВС, так как ВЕ = ЕС (т.е. АЕ не только медиана, но и высота).

АЕ ⊥ ВС, DE ⊥ ВС, то Z∠DEA - линейный угол двугранного угла ABCD.

Пусть стороны треугольников равны а. В пл. АВС:

радиус описанной окружности.

Из прямоугольного ΔDOC по теореме Пифагора:

Из прямоугольного ΔDOE:

Ответ: arctg2√2 .