204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, ∠MCO = φ. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC и до прямых АВ, ВС и СA; б) длину окружности, описанной около треугольника ABC; в) площадь треугольника ABC.
Решение:
а)
R - радиус описанной окружности около
ΔABC, поэтому
В правильном ΔABC:
r - радиус вписанной ок
ружности.
(по теореме о 3-х перпендикулярах), следовательно,
Раз ΔABC - правильный, то
В ΔABC:
Из уравнения
получаем, что
Из ΔMOE:
б) Длина окружности
в)
Ответ:
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №204
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».
Комментарии