198. Точка А лежит в плоскости α, а точка В удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка М делит отрезок АВ в отношении 4:5, считая от точки А. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

Дано:

Решение:

1. Проведем ВС ⊥ α и СА, ВС ⊥ СА, раз ВС ⊥ α; пл. АВС ⊥ α (т.к. проходит через прямую, перпендикулярную α).

2. Из т. М проводим МЕ ⊥ α, МЕ ⊂ пл. АВС (согласно известному утверждению).

3. Решим планиметрическую задачу:

Ответ: 4 см.