6. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Пусть

Раз

Пусть Р ∈ m. Если плоскость (PMN) проходит через перпендикуляр (РМ) к другой плоскости (α), то она перпендикулярна к этой плоскости. Итак, пл. PMN ⊥ α.

Если две плоскости (PMN и α) взаимно перпендикулярны и к одной из них (к α) проведен перпендикуляр (прямая n), имеющий общую точку (N) с другой плоскостью (PMN), то этот перпендикуляр весь лежит в плоскости (PMN).

Таким образом, любая прямая, перпендикулярная данной плоскости, лежит в плоскости PMN.

Ответ: верно.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №6
к главе «Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 5. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым a и b?

7. Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть: а) параллельными плоскостями; б) перпендикулярными плоскостями? →

Комментарии