181. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB соответственно к плоскостям α и β. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что MC⊥a.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Построим точку С: проведем BK ⊥ α и достроим отрезок AK до пересечения его с прямой а в т. С (через BK || MA проходит единствен

ная плоскость BKAM, перпендикулярная к α и β). Т. С - искомая.

т.к. а перпендикулярна

всем прямым, лежащим в пл. АМВ. Что и требовалось доказать.