116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1.

116. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что: а) DC⊥B₁C₁, и AB⊥A₁D₁ если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС₁ и DD₁⊥A₁B₁, если AB⊥DD₁.

Решение:

1. Все грани параллелепипеда - параллелограммы.

2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

В параллелограмме ABCD: ∠A = ∠С = 90^о, ABCD - прямоугольник, DC ⊥ ВС.

В плоскости

Итак,

отсюда

В плоскости

Итак,

отсюда

Что и требовалось доказать.