60. Две плоскости &alpha и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости &alpha и β параллельны.

Если α не параллельна β, то α пересекает β. Но если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость; поэтому, α пересекает γ, а γ || β. Противоречие.

Значит, предположение неверно,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №60
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей».

Все задачи

← 59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна.

61. Даны пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b, и притом только одна. →

Комментарии