58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую плоскость.

Решение. Пусть плоскость γ пересекает плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β (задача 55). Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.

Альтернативное Решение.

Пусть α || β, но пересекается с γ. Докажем, что β пересекается с γ. Пусть γ пересекает α по прямой а.

В пл. γ проведем прямую b, пересекающую а.

пересекает β, но

следовательно, γ пересекает β.