57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Пусть а не параллельна пл. β, тогда она пересекает пл. β, а, значит, пересекает пл. α, но по условию а || α. Значит, предположение неверно, а не пересекает пл. β, то есть или а || β, или а ⊂ β.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №57
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей».

Все задачи

← 56. Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую плоскость. →

Комментарии