43. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника* являются вершинами параллелограмма.

* Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости.

Соединим все вершины пространственного четырехугольника.

НЕ - средняя линия ΔBAD,

- средняя линия

Значит,

GH - средняя линия

EF - средняя линия

Отсюда

4-угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом, следовательно, EFGH -параллелограмм (из параллельности сторон также следует, что четырехугольник плоский).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №43
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.».

Все задачи

← 42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости, а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, EK = 27,5 см.

44. Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если: а) ∠АОВ = 40°; б) ∠АОВ= 135°; в) ∠АОВ = 90°. →

Комментарии