Пусть а не параллельна b, тогда а пересекается с b в некоторой точке K.
Тогда плоскость γ пересекается с плоскостью α не только по прямой с, но еще по второй прямой, проходящей через т. К.
То есть точка
Получили, что либо плоскости имеют общую точку K
либо наше допущение неверно, то есть
Если
не пересекается с с, но лежит с ней в одной плоскости γ. Тогда по определению
В случае, когда плоскости имеют общую точку, они попарно пересекаются, образуя фигуру, называемую трехгранным углом.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №33
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.».
Комментарии