№ 8. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. На какой высоте оно окажется через 3 с? Через 5 с? Какие скорости у него будут на этих высотах?

При решении задач влиянием воздуха на движение тел пренебречь.

Дано:

Решение:

Как и в предыдущей задаче, направим координатную ось Y вверх. В этом случае

В высшей точке подъема V=0. Время, за которое тело достигнет высшей точки подъема вычислим по формуле:

которая в нашем случае примет вид:

или

Отсюда

полное время

Через промежуток времени движения тела 2t(t=4c) тело будет совершать падение. Время падения этого тела до точки времени t₂ определим как:

Далее до момента приземления это тело будет совершать падение в течении времени

Отсюда

Скорость, которую имело тело в момент времени t₂ определим по формуле:

которая примет вид:

откуда

V - скорость в момент приземления, которая равна скорости в момент броска. Т.о. V=V₀=40 м/с.

Подставив значение V и t_пад2, получим:

Высоту тела h₂ в момент времени t₂ определим по формуле:

В нашем случае уравнение примет вид:

откуда

Отсюда

Координата тела в и его скорость в точках соответствующих моментам времени t₁=3c и t₂=5c совпадают, так как время полета от момента времени t₁ до времени когда тело достигнет максимальной точки подъема и время падения от этой точки до момента времени t₂ одинаково.