а) При сильном нагревании из метана можно получить ацетилен:

Ацетилен присоединяет воду в присутствии солей ртути, при этом образуется уксусный альдегид:

Уксусный альдегид можно окислить в уксусную кислоту:

б) При сильном нагревании карбонат кальция разлагается на оксид кальция и оксид углерода (IV):

Оксид кальция при высокой температуре реагирует с углем с образованием карбида кальция:

При действии на карбид кальция воды получается ацетилен:

Далее из ацетилена получают уксусную кислоту так же, как в случае а).
Решебник
по
химии
за 10 класс (Г.Е.Рудзитис, Ф.Г.Фельдман, 2000 год),
задача №7
к главе «Глава VIII. Альдегиды и карбоновые кислоты §2 Карбоновые кислоты (стр. 113) Вопросы».