№ 28. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

Углы при основании треугольника:

(т.к. AD — биссектриса).

Т.к. АС = ∠ADC; АВ = ∠BAD, то треугольники ABD и ADC равнобедренные.

Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».

Все задачи

← № 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника АВС, если угол ADC равен 1) 60°; 2) 75°; 3) α.

№ 29. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если 1) АА = 50°, АВ = 100°; 2) АА = α, АВ = β; 3) АС = 130°; 4) АС = γ. →

Комментарии