№ 40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углам, которые образует с ней медиана.

В ΔBDC и ΔB₁D₁C₁: BD = B₁D₁ (из условия),

(т. к. D и D₁ — середины сторон АС и А₁С₁ соответственнно) ∠BDC = ∠B₁D₁C₁ (из условия).

Таким образом, ΔBDC = ΔB₁D₁C₁ по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда ВС = В₁С₁.

Аналогично ΔADB = ΔA₁D₁B₁ и АВ = A₁B₁ В ΔABC и ΔA₁B₁C₁:

АВ = А₁В₁ (из равенства ΔADB = ΔA₁D₁B₁ ВС = В₁С₁ (из равенства ΔВDС = ΔВ₁D₁С₁ АС = А₁С₁ (из условия)

Таким образом, ΔАВС = ΔA₁B₁C₁ по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.