№ 26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.

В ΔАВС: ВО — медиана, а значит, и высота (ΔАВС — равнобедренный). Таким образом, ВО⊥АС.

В ΔADC: DO — медиана, а значит, и высота (ΔADC — равнобедренный). Таким образом, DO⊥АС.

Таким образом, к отрезку АС через точку О проведены два перпендикуляра. По теореме 2.3 через точку, лежащую на прямой, можно провести перпендикуляр, и притом единственный. Таким образом, медианы лежат на одной прямой.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №26
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи

← № 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой.

№ 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м. →

Комментарии