№ 8. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок ВЕ. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка А

В ΔFDQ и ΔBDE: FD = DE, BD = DQ (по условию)

∠FDQ = ∠BDE (как вертикальные).

Таким образом, ΔFDQ = ΔBDE (по 1-му признаку равенства треугольников).

Отсюда ∠DFQ = ∠DEB. В ΔEDA и ΔFDH: FD = DE ∠DFQ = ∠DEB

∠FDH = ∠ADE (как вертикальные)

Таким образом, ΔEDA = ΔFDH по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда: AD = DH, ∠EAD = ∠DHF. Рассмотрим ΔABD и ΔQHD: AD = DH ∠EAD = ∠FHD

∠ADB = ∠QDH (как вертикальные)

Таким образом, ΔABD = ΔQHD по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда АВ = QH, что и требовалось доказать.