№ 3. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D, а на стороне А1В1 треугольника А1В1С1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки DB и D1B1 равны. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1.

Т.к. ΔADC = ΔA₁D₁C₁, то АС = А₁С₁, AD = А₁D₁, ∠A = А₁ АВ = AD + DB, A₁B₁ = A₁D₁ + D₁B₁, т.к. АВ = А₁В₁, DB = D₁B₁, то AD = A₁D₁

В ΔАВС и ΔА₁В₁С₁:

∠А = ∠А₁ АС = А₁С₁, т.к. ΔADC = ΔA₁D₁C₁, АВ = А₁В₁, следовательно, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по 1-му признаку равенства треугольников.