8. Высота цилиндра 2 м. Радиус основания 7 м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат — так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.

Пусть ABCD — данный квадрат, тогда проведем ВВ₁ и СС₁ перпендикулярно плоскости основания. По теореме о трех перпендикулярах B₁A⊥AD и C₁DΔAD. Так что АВ₁С₁D — прямоугольник и AD = B₁C₁, а его диагональ АС₁ является диаметром окружности,

так что AС₁=14(м). Из ΔADC₁ и ΔСDС₁ получим по теореме Пифагора DC₁² = AC₁² - AD² и DC² = DC₁²+CC₁² Далее, пусть AD=DC=а, тогда:

Ответ: 10 (м).